Средства разработки приложений


Алгоритм унификации - часть 3


Метод резолюций является обобщением метода «доказательства от противного». Вместо того чтобы пытаться вывести некоторую формулу-гипотезу из имеющегося непротиворечивого множества аксиом, мы добавляем отрицание нашей формулы к множеству аксиом и пытаемся вывести из него противоречие. Если нам удается это сделать, мы приходим к выводу (пользуясь законом исключенного третьего), что исходная формула была выводима из множества аксиом. Опишем более подробно.

Добавим отрицание исходной формулы к множеству посылок, преобразуем каждую из этих формул во множество дизъюнктов, объединим получившиеся множества дизъюнктов и попытаемся вывести из этого множества дизъюнктов противоречие (пустой дизъюнкт ?). Для этого будем выбирать из нашего множества дизъюнкты, содержащие унифицируемые контрарные литералы, вычислять их резольвенту по правилу резолюции, добавлять ее к исследуемому множеству дизъюнктов. Этот процесс будем продолжать до тех пор, пока не выведем пустой дизъюнкт.

Возможны, вообще говоря, три случая:

  1. Этот процесс никогда не завершается.
  2. Среди текущего множества дизъюнктов не окажется таких, к которым можно применить правило резолюции. Это означает, что множество дизъюнктов выполнимо, и, значит, исходная формула не выводима.
  3. На очередном шаге получена пустая резольвента. Это означает, что множество дизъюнктов невыполнимо и, следовательно, начальная формула выводима.

Имеет место теорема, утверждающая, что описанный выше процесс обязательно завершится за конечное число шагов, если множество дизъюнктов было невыполнимым.

С другой стороны, мы опираемся на результат, что формула выводима из некоторого множества формул тогда и только тогда, когда описанное множество дизъюнктов невыполнимо. А также на то, что множество дизъюнктов невыполнимо тогда и только тогда, когда из него применением правила резолюции можно вывести пустой дизъюнкт.

В сущности, метод резолюций несовершенен и приводит к «комбинаторному взрыву». Однако некоторые его разновидности (или стратегии) довольно эффективны.


Начало  Назад  Вперед