Измерение индуктивности

Сдесь приведены некоторые соображения по поводу измерения индуктивности при помощи схемы, представленной на рисунке ниже (схема сильно упрощена, более подробное описание см. в конце статьи). Главные недостатоки - небольшое подмагничивание постоянным током и необходимость вычисления на калькуляторе.

Схема работает следующим образом:
Сигнал от генератора поступает на базу транзистора, работающего в режиме ключа. Транзистор коммутирует нагрузку, состоящую из ограничительного резистора R2 и катушки индуктивности L1. Когда транзистор открывается, в катушке происходит накопление энергии. После того как транзистор закроется, запасенная в катушке энергия начнет выделятся на резисторе R3. Принцип измерения индуктивности состоит в том, что напряжение на конденсаторе C1 прямо пропорционально индуктивности катушки и частоте генератора (прим: сопротивление R4 должно быть существенно больше R3). Это напряжение измеряется вольтметром постоянного напряжения. Однако сдесь есть несколько факторов, которые влияют на линейность этой зависимости. Рассмотрим следующий пример: L1=50мкГн, f=1МГц. График напряжения на зажимах катушки приведен ниже:

Как видно из этого графика, накопление энергии прерывается до того, как кривая приблизится к оси X снизу. Тоже самое происходит и при отдаче энергии - очередной такт генератора прерывает ее, когда кривая еще далеко от оси X сверху. Это приводит к тому, что линейность измерения теряется после того, как индуктивность превысит некоторое пороговое значение Lmax (можно считать, что катушка индуктивности должна получать не менее заданного процента энергии от максимально возможного). Это пороговое значение зависит от частоты генератора f, сопротивления резисторов R2 и R3 и от напряжения питания. Для упрощения дальнейших расчетов будем считать, что R2 = R3 = R.
Для сравнения приведу график при L1=20мкГн:

Как видно из этого графика, катушка индуктивности успевает почти полностью получать и отдавать энергию. Заметно, что на верхней (относительно оси X) части графика, при приближении кривой к оси X происходит ее резкий спад и дальнейшие колебания (шум).
Это связано с тем, что диод имеет некоторое пороговое напряжение (0.6 - 0.7 В), ниже которого он практически перестает проводить ток в прямом направлении и превращается в конденсатор с очень маленькой емкостью. Из-за этого невозможно измерить слишком маленькую индуктивность (для заданных параметров f, U, R). Чтобы избежать такой неприятности, необходимо последовательно с измеряемой индуктивностью включить заранее измеренную (L0). Эта заранее измеренная идуктивность выбирается примерно 5 - 10 мкГн. Магнитная связь между двумя катушками должна быть минимальна, т.е. они располагаются на достаточно большом расстоянии друг от друга. В таком случае индуктивность может быть определена вычитанием из измеренной суммарной индуктивности: L = (L+L0)-L0;

Перейдем к вычислениям. К концу половины периода t=1/(2*f) ток через катушку индуктивности составит I=I0*[1-exp(-R*t/L)] (I0=U/R), а энергия соответственно W=I^2*L/2. Предположим, что для достаточной точности определения индуктивности отношение I к I0 должно быть не меньше k (~0.95):

I/I0=k;
exp(-R*t/Lmax)=1-k;
-R*t/Lmax=ln(1-k);
Lmax=-R*t/ln(1-k);
t=1/(2*f);
Lmax=-R/[2*f*ln(1-k)];

Для приведенной выше схемы Lmax~20мкГн.

Что касается реализации устройства в целом, то я использовал генератор прямоугольных импульсов с кварцевой стабилизацией на микросхеме К176ЛА9 (1МГц) и два делителя частоты на 10, построенные из микросхем К561ИЕ8. Кроме того, имеется буфер на микросхеме К176ЛА9 (на три выхода). Такой генератор выдает соответственно 1МГц, 100КГц и 10КГц. В качестве транзистора использован КТ3102, диод - КД521А (германиевый диод применять не следует). В цепи базы транзистора параллельно резистору R1 нужно подключить конденсатор емкостью 1000пф (для четкой работы ключа), номинал R1 увеличен до 1.1К, а база транзистора заземлена через резистор сопротивлением 470 ом. Конденсатор C1 желательно сделать составным, из электролитического 10мкф и керамического 0.1мкф. Питается устройство от стабилизатора на LM317T (аналог КР142ЕН12), настроенного на 10.5вольт, ток потребления при измерении не более 0.12А.Схема проверялась на промышленных дросселях с индуктивностью 1 мкГн - 1 мГн с допуском +/-5%, отклонение от номинала составило не более 12%. Зависимость напряжения от индуктивности составила:
На частоте 1 Мгц - 53 мВ / мкГн
На частоте 100 кГц - 5.5 мВ / мкГн
На частоте 10 кГц - 0.55 мВ / мкГн
Напряжение измерялось при помощи цифрового мультиметра.